Bulgaristan’da doğan Perihan Meşeli 1989 yılında zorunlu göç nedeniyle ailesiyle birlikte Ankara’ya yerleşmiştir. 1994 yılında İslam Osmanlı’dan satranç dersleri alarak satranca başlayan Meşeli, 1995 yılından 2002 yılına dek her yıl Türkiye Yaş Grupları Kadınlar Kategorisinde derece yaparak ülkemizi Avrupa ve Dünya Yaş Grupları, 1998 Çocuk Olimpiyatı turnuvalarında temsil etmiştir. 2000 Olimpiyatlarında Türkiye Kadınlar B takımında ülkemizi temsil etmiştir. 2002 yılında Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesini kazanmasıyla beraber satranca ayırdığı zaman giderek azalsa da en son 2007 yılında Avrupa Kulüpler Kupası’nda BJK Kadınlar takımında ülkemizi temsil etmiştir. Türkiye’deki lig ve kulüpler şampiyonalarında çok yakın zamana kadar oynamaya devam etmiştir. Meşeli, 2008 yılında İstanbul Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü’nde Kadın Çalışmaları yüksek lisansı derslerini tamamlamıştır. 2009 yılında başladığı avukatlık mesleğini, 2012 yılından bu yana serbest avukat olarak İstanbul’da sürdürmektedir.